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这位大力士的功劳在《马蒂斯·桑多尔夫》这部小说里叙述得很多,图7-8 带传动的受力情况
2020-04-26 22:37

你记得儒勒·凡尔纳书里的竞技大力士马蒂夫吗?“头大身高,胸膛像铁匠的风囊,腿像粗壮的木柱,胳膊像起重机,拳头像铁锤……”这位大力士的功劳在《马蒂斯·桑多尔夫》这部小说里叙述得很多,可是使读者印象最深的,大概是他用手拉住一条正在下水的船“特拉波科罗”号这件事。

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摩擦式卷扬机因钢绳牵引端、收绳端位置固定不变,主机牵引钢绳节圆直径大小不变,容绳量大,牵引速度恒定,功率无波动,便于设置测重、测距、测速机构,所以在需精确计量拉曳距离、精确控制牵引速度和实时显示牵引力时可实现智能化重物设备安装牵引、起吊等作业,故该设备得到越来越广泛的应用。但其结构复杂、制造精度要求高,特别是主轴受力状态远非一般缠绕式卷扬机可比,设计和制造中的细微差异会导致主轴受力成倍变化、主观计算的结论与客观实际状态的不符,造成强度刚度不足、机械不能正常工作,甚至主轴折断而酿成设备安全事故。 摩擦式卷扬机工作原理如图1所示。机械安装结束后由人工将钢绳螺旋状穿绕在二卷筒上,开机后主机的二卷筒同向旋转,贮绳筒在力矩电机驱动下同步旋转,为收绳端提供初拉力。在主机卷筒摩擦力作用下,钢绳被逐步缠紧。因有多道钢绳同时缠绕在卷筒上,每道钢绳均有相当拉力,所以卷筒主轴所受径向力是这些多道钢绳拉力之总和。而一般常见的缠绕式卷扬机主轴,只受一个额定拉力作用。显然,尽管是同样额定拉力的卷扬机,摩擦式卷扬机主轴承受的径向力比缠绕式卷扬机主轴所受径向力大许多倍。摩擦式卷扬机卷筒主轴所受的力是缠绕其上多道钢绳受力之总和,但每道钢绳的张力随设计方法不同又有巨大差异。是否注意到这个差异,是设计成败的关键。某工地曾经使用一台悬臂式80KN的摩擦式卷扬机,在实际载荷远远小于额定载荷状态下主轴便折断,后经采取加粗主轴直径、更换主轴材质、增加主轴端部支撑等一系列措施,在起吊50KN重物时再次出现主轴断裂事故。为此我们对摩擦式卷扬机主轴受力进行分析计算,得出如下三个结论: 图1摩擦式卷扬机工作原理 1)卷筒上每道钢绳张力按欧拉公式分布必须遵循一定条件。取卷筒和某一道钢绳分析,根据接触状态,符合欧拉公式的特征,见图2。欧拉公式表达式为F1=F2efα,式中F1是进绳端拉力,F2是出绳端拉力,f是钢绳与卷筒表面静摩擦系数,α是钢绳在卷筒上的包角(单位弧度),e是自然对数的底。主机上两卷筒上多道钢绳与卷筒缠绕摩擦,不断增力,最终把收绳端上由贮绳筒上原始的、较小的、初拉力逐级增大,达到卷扬机恒定的额定拉力。所以钢绳从牵引端到收绳端,其张力是逐级递减的,递减幅度按欧拉公式规律分布。每经卷筒半圈,减小efα倍。以80KN卷扬机为例,当卷筒缠绕7道钢绳后,如取绳与筒摩擦系数f=0.1,包角α=π,则递减系数k=e0.1×3.14=1.36,F合=80/k0+80/k+80/k2+……80/k14=299.14KN。此合拉力为最小,按此合拉力设计的主轴直径也最细。要保证钢绳拉力按欧拉公式递减状态分布,卷筒绳槽底径必须精确计算,并严格按设计要求加工制作。因为在上述计算中,前一道钢绳与后道钢绳张力逐级相差k倍,卷筒底径必须逐级减小,使钢绳逐级有所松驰,这个松驰的量即钢绳的绝对变形是借助虎克定律公式计算出来的,ΔL=FL/ES,式中F为钢绳张力,L为钢绳原长,这里近似为卷筒中心距,E为钢绳弹性模量,S为钢绳横截面积。根据公式计算出所需松驰量后,再按底径与周长关系逐一计算修正卷筒绳槽底径。因为设计钢绳每道拉力不等,所以松驰量也必然每道不等,尽管其值最终计算很小,但不可忽略。由此可知,卷筒绳槽只有每道按所需松驰量精确计算,主轴受力按欧拉公式状态累加才符合客观实际。

带传动的受力分析及运动特性

关于这件事,小说的作者是这样告诉我们的:

一、带传动的受力分析

已经移去了在两旁撑住船身的支持物,船准备下水了。只要把缆索解开,船就会滑下去。已经有五六个木工在船的龙骨底下忙着。观众满怀着好奇心注视着这件工作。这时候,却有一只快艇绕过岸边凸出的地方,出现在人们的眼前。原来这只快艇要进港口,必须经过“特拉波科罗”号准备下水的船坞前面。所以,一听见快艇发出信号,大船上的人为了避免发生意外,就停止了解缆下水的操作,让快艇先过去。假使这两条船,一条横着,另一条用极高的速度冲过去,快艇一定会被撞沉的。

带传动安装时,带必须张紧,即以一定的初拉力紧套在两个带轮上,这时传动带中的拉力相等,都为初拉力F0。

工人们停止了捶击。所有的眼睛全都注视着这只华丽的船。船上的白色篷帆在斜阳下像镀了金一样。快艇很快就出现在船坞的正前面。船坞上成千的人都出神地看着它。突然听到一声惊呼,“特拉波科罗”号正当快艇的右舷对着它的时候,开始摇摆着滑下去了。两条船就要相撞了。已经没有时间、没有方法能够防止这场惨祸了。“特拉波科罗”号很快地斜着向下面滑去……船头上卷起了因摩擦而起的白雾,船尾已经没入了水。

a)

突然出现了一个人,他抓住了挂在“特拉波科罗”号前部的缆索,用力地拉,几乎把身子弯得接近了地面。不到1分钟,他已经把缆索绕在打在地里的铁桩上。他冒着被摔死的危险,用超人的气力,用手拉住缆索大约有40秒钟。最后,缆索断了。可是这40秒钟时间已经很足够:“特拉波科罗”号进水以后,只轻微地擦了一下快艇,就向前驶了开去。

b)

快艇已经脱了险。至于这个使这件发生得很快的意外事件没有造成惨祸的人──当时甚至别人来不及帮助他──就是马蒂夫。

图7-8 带传动的受力情况

假使小说的作者听到说,这样的功劳并不需要一个像马蒂夫那样的“力大如虎”的巨人,而是每一个机智的人都能干的话,那他一定会非常惊奇。

a)不工作时 b)工作时

力学告诉我们,缠在桩上的绳索,在滑动的时候,摩擦力可以达到极大的程度。绳索绕的圈数越多,摩擦力也就越大。摩擦力增长的规律是:如果因数按照算术级数加多,摩擦力就按照几何级数增长。所以就是一个小孩子,只要能把绳索在一个不动的辘轳上绕三四圈,然后抓住绳头,他的力量就能平衡一个极大的重物。在河边的轮船码头上,常常有一些少年,就用这个方法使载着几百个乘客的轮船靠码头。原来在这里帮助他们的,并不是他们异常的臂力,而是绳和桩子之间的摩擦力。

当带传动工作时,由于带和带轮接触面上的摩擦力的作用,带绕入主动轮的一边被进一步拉紧,拉力由F0增大到F1,这一边称为紧边;另一边则被放松,拉力由F0降到F2,这一边称为松边。两边拉力之差称为有效拉力,以F表示,即

18世纪,著名数学家欧拉曾经确定了摩擦力跟绳索绕在桩子上的圈数之间的关系。我现在把欧拉的有用的公式引在下面,给那些不怕简洁的代数语言的读者参考:

F=F1–F2

F=feka

有效拉力就是带传动所能传递的有效圆周力。它不是作用在某一固定点的集中力,而是带和带轮接触面上所产生的摩擦力的总和。带传动工作时,从动轮上工作阻力矩T2所产生的圆周阻力F为

在这个公式里,f代表我们所用的力,F代表我们所要对抗的力。e代表数2.718……,k代表绳和桩子之间的摩擦系数。a代表绕转角,也就是绳索绕成的弧的长度跟弧的半径的比。

澳门新葡亰App,F=2 /d2

把这个公式应用在儒勒·凡尔纳的故事里,所得的结果非常使人吃惊。这里,力F是沿着船坞滑下去的船对缆索的拉力。从小说里我们知道,船重50吨。假定船坞的坡度是1/10,那么,作用在缆索上的就不是船的全重,而是全重的1/10,也就是5吨或5000千克。

正常工作时,有效拉力F和圆周阻力F相等,在一定条件下,带和带轮接触面上所能产生的摩擦力有一极限值,即最大摩擦力Fmax,当Fmax≥F时,带传动才能正常运转。如所需传递的圆周阻力超过这一极限值时,传动带将在带轮上打滑。

再说,把k──缆索和铁桩之间的摩擦系数──的数值算做1/3。a的数值是不难计算的。如果我们假定马蒂夫曾经把缆索绕桩3圈。这时候:

刚要开始打滑时,紧边拉力F1和松边拉力F2之间存在下列关系,即

a=/r=6π

F1=F2efa

把这些数值代进欧拉的公式,就可以得到:

式中 e–––自然对数的底;

5000=f×2.726π×+=f×2.722π

f–––带和轮缘间的摩擦系数;

未知数可以用对数求出来:

a–––传动带在带轮上的包角。

log5000=logf+2πlog2.72得到f=9.3千克=93牛

上式即为柔韧体摩擦的欧拉公式。

因此,这个大力士只要用93牛顿的力就可以把缆索拉住,立下这次大功了!你别以为这个数值──93牛──不过是理论上的,实际需要的一定比这大得多。恰恰相反,这个数对我们说来已经太大了:古时候用来系船的是麻绳和木桩,在这两种东西之间,摩擦系数k比上面所用的数值更大,所以所需要的力简直小得可笑。只要绳索够牢,吃得住拉力,就是力气小的孩子,把它套在桩上绕三四圈以后,也能同样立下这个儒勒·凡尔纳小说里的大力士所立的功劳,或者还能胜过他哩。

式的推导:

下面以平型带为例研究带在主动轮上即将打滑时紧边拉力和松边拉力之间的关系。

假设带在工作中无弹性伸长,并忽略弯曲、离心力及带的质量的影响。

如图7–9所示,取一微段传动带dl,以dN表示带轮对该微段传动带的正压力。微段传动带一端的拉力为F,另一端的拉力为F+dF,摩擦力为f·dN,f为传动带与带轮间的摩擦系数。则

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